La loi (mathématique) du moins fort

Des chercheurs du Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné s'intéressent à la probabilité d'apparition d'un outsider dans un championnat de foot

Avec leurs cent joueurs professionnels et leur 132e place au classement à l’entrée dans la coupe d’Europe de football 2016, les Islandais, en se qualifiant pour les quarts de finale, on inspiré bien des superlatifs. Car des « success stories » sportives comme celle-ci semblent toujours « impossibles » au premier abord. Mais la fréquence de ces événements a semblé suffisante pour donner envie à trois mathématiciens du Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné de parier sur la probabilité d’apparition de ces phénomènes, si prisés des supporters.  Les scientifiques ont donc cherché à modéliser plusieurs scénarios dans lesquels une « petite » équipe de foot l’emporte sur les favoris dans un championnat. Ils ont imaginé pour leur travail un tournoi avec un nombre infini de parties et dans lequel une « force » est attribuée au départ à chaque équipe. Il découle de leur modèle trois théorèmes, illustrant les situations ou « le plus fort l’emporte toujours », ou « un outsider peut émerger » et ou « le dominant, pour l’emporter, a intérêt à jouer contre des équipes fortes plutôt que contre des « petits » adversaires ». Ces résultats sont relatés dans le journal du CNRS (https://lejournal.cnrs.fr/articles/le-ballon-rond-a-lepreuve-des-probabilites) et viennent d’être publiés dans la revue Annals of Applied Probability (« The Number of Potential Winners in Bradley-Terry Model in Random Environment », R. Chetrite, R. Diel et M. Lerasle, Annals of Applied Probability, 2017,www.e-publications.org/ims/submission/AAP/user/submissionFile/24158?conf...

 

En marge de ces parutions, UCA News a posé quatre questions à Raphael Chetrite, auteur de la publication avec Roland Diel et Matthieu Lerasle.

 

UCA News- Qu’est-ce que le hasard en mathématiques ? 

 

Le hasard vient en général de notre non capacité à prédire ce qui se passe exactement. Principalement du :

1) à notre limitation en tant qu’humain (1).

Par exemple, quand vous lancez un dé, c'est un phénomène déterministe (non aléatoire) pour un ordinateur infiniment puissant, mais l'humain n'a pas d'autre choix que de le modéliser quand même comme un phénomène aléatoire.

2)  à  l'existence du chaos déterministe (le fameux « effet papillon »), qui dit en gros qu'une toute petite erreur au début d'une histoire s'amplifie exponentiellement, ce qui empêche la connaissance d'un système au bout d'un certain temps (a peu prés deux semaines en météo).

 

UCA News- Dans votre hypothèse, considérez-vous en quelque sorte qu’à chaque match les compteurs sont remis à zéro ou bien que le résultat de chaque match, pour une équipe, influence sa probabilité de gagner ou de perdre au match suivant?

 

On considère effectivement que les compteurs sont remis à ''zéro'' à chaque match, le ''zéro'' étant la force de l’équipe qu'on a fixé au début de la saison. Une amélioration du modele serait en effet d'imaginer un changement de la force des équipes selon les résultats passés.

 

UCA News-L’écart entre le monde mathématique que vous créez pour votre modèle et le monde footballistique que nous  connaissons est-il très important ? Je pense notamment au fait que vous considérez un championnat avec un nombre infini de parties. Également au fait que la force intrinsèque de chaque équipe varie de façon aléatoire.  

 

C'est une bonne question.

L'effet du nombre fini de journées doit exister. Mais cet effet renforcera la probabilité « d’équipe surprise ». Le championnat infiniment long c'est le cas du championnat le plus difficile pour les équipes outsiders : puisque cette équipe doit ''avoir de la chance'' journées après journées. Notre théorème dit que ''même si le championnat est infiniment long, alors une équipe d'outsiders peut être championne''. C'est donc sous entendu que ''pour un championnat fini, cette probabilité de champion surprise est alors bien plus grande''. 

 

En revanche, la force de chaque équipe n'est pas choisie de façon complètement aléatoire au début. En effet, nous devons choisir qui a la plus grande force, qui a la seconde plus grande force, etc….Mais une fois choisies, ces forces ne varient pas.

 

UCA News-Dès lors, quelle est la robustesse du modèle et pourquoi, pour élaborer un modèle mathématique, ne peut-on pas se « contenter » de traduire les paramètres « réels/intuitifs » en langage mathématique?

 

Le but du modélisateur est justement de traduire les paramètres intuitifs et relevants.

L’idée de prendre ''tout en bloc'' sans discriminer ce qui est  important ou non, échoue a cause de notre limitation d'esprit.

Par exemple, pour le résultat d'un match de football, on pourrait prendre en compte :

- La couleur de cheveux des joueurs

- La couleur de cheveux  des femmes des joueurs

- La couleur de cheveux des amants des femmes des joueurs

- L'âge des enfants des joueurs

- Le QI des joueurs

-......

Certains de ces paramètres ont surement un impact, même faible,  mais le modélisateur considère que cet impact n'est pas relevant comparé a la force globale de l’équipe. 

 

(1) Il y a une exception à ce hasard créé par notre ''limitation'' :  c'est la Mécanique Quantique. Cette exception ne joue aucun rôle à l’échelle du football. Mais en Mécanique Quantique, il existe un hasard intrinsèque, qui ne dépend pas de notre incapacité a suivre ce qui se passe. 

Informations presse

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