Programme des cours du Master 1 MF-MPA

Cette page comprend le descriptif des différents modules, les liens vers les pages web de chacun de ces modules et les modalités de contrôle continue (MCC).

Dates de rentrée & Emplois du temps

La réunion de rentrée du master 1 MF-MPA aura lieu le mercredi 04 septembre 2019, à 10h30, en amphi Géologie.

Le département est à la recherche de tuteurs pour intervenir en L1 pendant la première quinzaine de septembre. Les cours de Master seront à des horaires compatibles. Contactez Mr Joachim Yameogo () pour de plus amples informations.

La semaine du 9 septembre, il y aura cours le mercredi 11, de 8h à 12h15, en salle M11 (Groupes & Géométrie)

et le jeudi 12, de 13h à 17h15, en salle M37 (Analyse Fonctionnelle et espaces de Hilbert).

et tous les autres la semaine du 16 septembre.

L'emploi du temps du premier semestre et celui du second semestre.

Programme

Le programme détaillé des cours se trouve ici.


Semestre 1 obligatoire

  • Groupes et géométrie
  • Compléments d'Analyse : page web 
  • Analyse Fonctionnelle et Espaces de Hilbert
  • Introduction aux Equations aux Dérivées Partielles
  • Cours Langage orienté objet

Semestre 1 Option  Probabilités et Statistiques

  • Processus Stochastiques
  • Méthodes de Simulation Stochastique

Semestre 1 Option  Calcul Scientifique

  • E.D.P. et différences finies
  • Modélisation et Simulation Numérique
 
 

Semestre 2 obligatoire

  • Algèbre
  • Géométrie et Topologie
  • Analyse de Fourier et Distributions
  • Anglais
  • Mémoire

Semestre 2 Option  Probabilités et Statistiques

  • Statistique Mathématique

Semestre 2  Option Calcul Scientifique

  • Optimisation et Eléments Finis 

Dates d'examens et MCC du Master 1 MF-MPA

  • Le planning pour le soutien (semaine du 6 janvier) en salle M28 est le suivant ;

* lundi 6 :

13h-17h15 (4h) : Ana. Fonc. & Hilbert

* mardi 7 :

8h45-12h : Groupes et Géom. Td

13h-17h15 : EDP & Diff Finies.

* mercredi 8 :

8h45-12h15 (3h15) : Ana. Fonc. & Hilbert

13h-17h15 : Groupes et Géométrie

* jeudi 9 :

8h45-12h15 (3h15) : Ana. Fonc. & Hilbert

* vendredi 10 :

10h-12h et 13h-17h Intro aux EDP

 

  • Le planning des examens du S1 en master maths, parcours MF-MP est le suivant :

* Lundi 13/01
- 13h-16h : UE EDP et Différences Finies - amphi chimie

* Mardi 14/01
- 9h-12h : UE Analyse fonctionnelle et espaces de Hilbert - salle M16

* Mercredi 15/01
- 9h-12h : UE Groupes et Géométrie - salle M12

* Jeudi 16/01
- 9h-12h: UE Processus Stochastiques - amphi chimie

* Vendredi 17/01
- 9h-12h : ECUE Compléments d'Analyse - salle M11
- 14h-17h : ECUE Introduction aux EDP - amphi Géologie.

 

 

Le détail des MCC se trouve ici.

 

Sujets de mémoire

 


Liste des sujets proposés - année 2019-2020


  • Canards du modèle de FitzHugh Nagumo, proposé par F. Diener (Francine.Diener@univ-cotedazur.fr)

    Le modèle de FN est un système dynamique en dimension 2 introduit en 1961 comme une version simplifiée du célèbre modèle de Hodgkin Huxley d'excitation de neurones, qui leur valu un prix Nobel de physiologie et médecine en 1963 et reste aujourd'hui la référence. L'un et l'autre de ces deux modèles présentent le phénomène dit "all or none" selon lequel la force de réponse du nerf à un stimulus est soit totale ou soit nulle: en dessous d'un seuil l'excitation n'a pas lieu et au dessus elle est totale. Ce phénomène est lié à la présence de trajectoires particulières appelées des canards. Voir par exemple http://images.math.cnrs.fr/Des-canards-dans-mes-neurones.html. Ces trajectoires sont particulièrement difficiles à calculer numériquement si l'on ne connait pas leurs propriétés théoriques.

    L'objet du projet est d'étudier, tant du point de vue théorique que numérique ces canards dans le cas simple de l'équation de FN et, éventuellement dans d'autres modèles de pic nerveux similaires. Les canards en eux-même sont des objets mathématiques aux propriétés étranges qui pourraient faire l'objet d'une étude à eux seuls. Ce sont des solutions particulières de systèmes différentiels lents-rapides qui sont notamment présents à proximité des bifurcations de ces systèmes.

  • 3 sujets : le théorème de Polya, groupes de type fini et croissance, le plan hyperbolique, proposés par I. Chatterji (Indira.Chatterji@univ-cotedazur.fr)
  • Fabrication additive de structures optimales, proposé par O. Pantz (pantz@univ-cotedazur.fr)

    Les méthodes d'optimisation de forme ont pour but de calculer automatiquement la géométrie et topologie de structures optimisant un critère donné. Parallèlement, la fabrication additive (ou impression 3D)  a connu de remarquables progrès ces dernières années et offre de nouvelles perspectives en terme de design de pièces mécaniques. En effet, elle permet de fabriquer des pièces comportant des détails extrêmement fins inaccessibles par les procédés traditionnels. Les méthodes classiques d'optimisation de forme (Ligne de niveau, SIMP) n'exploitent pas ce potentiel, les designs générés présentant des niveaux de détails du même ordre de grandeur que la taille caractéristique des pièces elles-même. Une nouvelle approche de type deshomogénéisation, récemment introduite par notre équipe, permet d'obtenir des pièces optimales comportant un grand nombre de détails. Cependant, il s'avère nécessaire d'adapter ses dernières afin qu'elles puissent être effectivement imprimées. De plus, il faut convertir les pièces en question à un format adapté aux imprimantes 3D. Le but du stage sera d'implémenter cette dernière étape. Les pièces pourront être imprimées au FabLab du laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné, comme cela a été déjà fait pour le cas particulier du "cantilever" (voir https://math.unice.fr/~pantz/)

  • Nombres p-adiques et classifications des formes quadratiques rationnelles, proposé par C. Cazanave (Christophe.Cazanave@univ-cotedazur.fr)
    Étant donné un nombre premier p, l'ensemble des nombres entiers p-adiques Z_p étend l'ensemble des entiers relatifs Z en encodant de manière topologique les informations relatives à la divisibilité par p. Cet ensemble de nombres a de nombreuses applications arithmétiques. Une des plus remarquables est la classification des formes quadratiques rationnelles. Alors que pour les formes quadratiques complexes le seul invariant est le rang, que sur R les invariants sont le rang et la signature, sur Q il y a une infinité d'invariants, un pour chaque premier p, à valeurs dans un ensemble de nombres p-adiques.
    Une bonne référence est le livre de Jean-Pierre Serre, Cours d'arithmétique.
  • Algorithmes de factorisation des entiers - expérimentation sur ordinateur, proposé par F.-X. Dehon (Francois-Xavier.Dehon@univ-cotedazur.fr).