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"DREAMS", Réseaux dynamiques en Expansion : Modélisation, Analyse et simulation de l'exploration spatiale à plusieurs échelles sous contraintes

Comment les tumeurs se développent-elles chez l'homme ? Comment les rumeurs se propagent-elles au sein d’un réseau social ? Derrière ces questions apparemment décorrélées se cache une problématique commune : la diffusion sur un réseau dynamique d’agents connectés. C’est ce que ce projet de recherche fondamentale interdisciplinaire cherche à expliquer en couplant modélisation mathématique et réalisations expérimentales.

Des sujets différents, une problématique commune

Comment les informations ou les rumeurs évoluent-elles au sein d’un réseau numérique ou social ? Comment les champignons ou les plantes envahissent-ils un milieu pour une recherche « optimale » de nutriments ? Comment les agents pathogènes se propagent-ils au sein d’une population ? Comment les marchandises, l'énergie, l'argent circulent-ils au sein d'une économie ? Autant de sujets qui semblent à priori n’avoir aucun point commun.

Pourtant, l’évolution de tous ces phénomènes est liée à la même problématique, à savoir la dynamique des processus de diffusion à travers un réseau évolutif d’agents connectés. La description mathématique peut s'appuyer sur des modèles très similaires.

Ce projet de recherche fondamentale consiste donc à analyser, modéliser et caractériser la dynamique la plus générale d’expansion d'un réseau d’agents en interaction, sous diverses contraintes, à petite et grande échelle.

Un modèle mathématique général

Le choix de l’étude expérimentale s’est porté sur un exemple archétypal : la croissance hyphale du champignon filamenteux Podospora anserina.

Ce modèle-jouet à la fois versatile, concret, et peu onéreux, permet une validation in vivo des modèles mathématiques. Pour atteindre son objectif, le projet a recours à de la modélisation, de l’analyse mathématique et des simulations numériques traitées à différentes échelles.

D'une part, à l'échelle microscopique, c'est-à-dire à l'échelle de la croissance locale des hyphes qui sont les éléments végétatifs filamenteux, souvent à plusieurs noyaux cellulaires (multinucléaire), caractéristique des champignons.

Les chercheurs s’intéressent plus précisément à la vitesse locale de propagation des extrémités actives des hyphes en croissance, de leur tige et de leur racine. La distribution des angles lors des ramifications primaires des microfilaments cylindriques le long de l’hyphe sont également analysées pour comprendre leur organisation en réseau appelé mycélium.

Cartographie d’un réseau de champignon filamenteux. Les couleurs représentent la densité du réseau : les zones les plus denses apparaissent en bleues puis vert, les zones les moins denses, en jaune, orange, rouge. L’image correspond à 20h de croissance,

Cartographie d’un réseau de champignon filamenteux. les zones les plus denses apparaissent en bleues puis vert, les zones les moins denses, en jaune, orange, rouge. L’image correspond à 20h de croissance, Dikec et al. 2020

D'autre part, un traitement à l'échelle macroscopique est également prévu. Le point essentiel de l’étude étant de décrire l'expansion du réseau filamenteux de l'organisme fongique à grande échelle (comme un front de propagation) à partir de la dynamique locale microscopique des hyphes. L'objectif est de relier la dynamique à grande échelle à la ramification à petite échelle.

La modélisation mathématique couplées aux réalisation expérimentales

Dans un second volet, des réalisations expérimentales sont aussi menées en vue de mieux comprendre comment les champignons filamenteux adaptent leur croissance en fonction de la structure de leur réseau mycélien.

Ces expériences visent à mieux nous éclairer sur la structuration de leur réseau qui tend à être la plus efficace possible lorsque les hyphes sont perturbées ou entravées dans leur exploration environnementale.

En effet, certaines contraintes externes peuvent venir brider la croissance des hyphes :

- Présence de diverses sources de carbone, ou carence en nutriments (facteurs physico-chimiques) ;
- Gradients de température ;
- Présence de poison.

Pour comprendre l'évolution, à l'échelle locale, du réseau mycélien des contraintes mécaniques sont aussi à prendre en compte comme avec la présence d’un obstacle, ainsi que des contraintes biologiques avec par exemple la présence d'un autre organisme.

La modélisation mathématique couplées avec les réalisations expérimentales permet d’obtenir un modèle de référence décrivant les processus d'interaction entre petite et grande échelle, dont les paramètres sont facilement modifiables pour l’adapter à d’autres types de contraintes ou de conditions de croissance.

Résoudre un autre défi majeur

A l’interface entre plusieurs disciplines, ce projet permet d’enrichir les connaissances scientifiques en biologie et physiologie des champignons filamenteux, en post-traitement des données dynamiques spécifiquement acquises, mais aussi en modélisation mathématique/statistique comme en simulation numérique de réseaux multi-échelles complexes biologiques contraints.

Sa valeur ajoutée essentielle réside dans son aspect interdisciplinaire. En effet, ce travail de recherche repose sur la collaboration effective entre mathématiciens du LJAD, de l'INRIA et sur des collaborations extérieures à Orsay et à l’École Polytechnique avec des biologistes et physiciens.

Par cette approche, le projet DREAMS permet d’aller au-delà de la compréhension de tels réseaux aussi complexes pour se tourner vers un autre défi majeur.

Ce défi est celui de maîtriser leur dynamique, par exemple pour le contrôle de la croissance des champignons ou de plantes, la propagation de maladies, de « fake news », les réseaux sociaux…

L’Académie Systèmes Complexes soutient le projet "DREAMS" en octroyant une subvention de 3k€ pour l'organisation d’un workshop interdisciplinaire prévu à Nice les 22 et 23 Novembre 2017.